「72の法則」。

法則が72個ある、というわけではないんだ。
昨日飲んだ先輩から聞いた話。
自分はこういう話は全然疎いから昨夜初めて聞いたんだけど、
そういう法則があるんだそうですね。

経済の世界では、複利計算で、資産の運用を行います。その際、何％で運用すれば何年で２倍になるのかを簡単に算出するために用いるのが「72の法則」です。

年利６％であれば、７２÷６＝１２　12年間で２倍になるというようにして使います。

この計算法は、実用的で、資産運用をする人たちに幅広く愛用されています。

http://www1.odn.ne.jp/~cce10870/neo043housoku.htm
結構有名な法則なんですかね？

検証してみると、

年利１％の場合

１年後⇒1.01倍
２年後⇒1.0201倍
…
６９年後⇒1.9869倍
７０年後⇒2.0068倍

年利２％の場合

１年後⇒1.02倍
２年後⇒1.0404倍
…
３５年後⇒1.9999倍
３６年後⇒2.0399倍

年利３％の場合

１年後⇒1.03倍
２年後⇒1.0609倍
…
２３年後⇒1.9736倍
２４年後⇒2.0328倍

年利４％の場合

１年後⇒1.04倍
２年後⇒1.0906倍
…
１７年後⇒1.9479倍
１８年後⇒2.0258倍

年利６％の場合

１年後⇒1.06倍
２年後⇒1.1236倍
…
１１年後⇒1.8983倍
１２年後⇒2.0122倍

年利９％の場合

１年後⇒1.09倍
２年後⇒1.1881倍
…
７年後⇒1.8280倍
８年後⇒1.9926倍
９年後⇒2.1719倍

年利１２％の場合

１年後⇒1.12倍
２年後⇒1.2544倍
…
６年後⇒1.9738倍
７年後⇒2.2107倍

…なるほどー。
若干のズレはあるものの、確かに
年利x％と２倍になるまでの年数yはだいたい
y=72/x
の関係にあるっぽい。

実際、ピッタリ２倍になるまでの年数を求めようとするならば、
(1+x/100)^y=2
より、
y=log(2)/(log(1+x/100))
もしくは
y=log(2)/(log(100+x)-log(100))
というカタチになるのかな。
実際このグラフと「y=72/x」のグラフを重ねて描いてみると、
驚くほど近い形になっていた。
へぇ〜〜〜〜。
すげーな、発見したヒト。
てか、対数関数がこういう形で反比例に近い曲線描くものだったんだねぇ。

というわけで、一つ賢くなったような気がした一日。
あぁ、研究しなきゃ…